Probabilidades de ligar en el flop por haroldmk

Este artículo va a ser un poco más "liviano" que los dos anteriores (Fold Equity Preflop y Estrategias Preflop). En este voy a tratar la probabilidad de ligar diferentes manos al flop. Recomiendo repasar este artículo sobre combinaciones para un mejor entendimiento.

Procedimiento genérico.

Como vamos a calcular probabilidades, podemos usar la definición de Probabilidad.

Si un experimento tiene N resultados diferentes igualmente factibles y de esos exactamente n corresponden al evento A, entonces la probabilidad de el evento A es:

P(A) = n/N

Una vez conocemos nuestras dos cartas de mano, existen exactamente C(50,3) = 19600 flops diferentes (para mayores detalles revisar el artículo de combinaciones). Cada uno de esos flops aparecerá con la misma frecuencia por lo que utilizaremos este número para todos los cálculos de probabilidad, siendo N = 19600.

El problema se ha reducido ya bastante, solo falta encontrar la cantidad n de flops que cumplen el evento A. Este evento A tendrá todos los flops que cumplan las condiciones que vamos a definir. Si tenemos un par jotas en mano y queremos saber la probabilidad de obtener un set en el flop, nuestra meta es entonces encontrar la cantidad n de flops que tienen una jota, dividiendo ese n entre 19600 nos da la probabilidad de obtener nuestro set.

Dos detalles a tomar en cuenta, n siempre es un número entero, nunca será menor a cero ni mayor a 19600. Si tenemos que el evento A tiene n = 980 elementos, entonces la probabilidad de A es:

P(A) = 980/19600 = 0.05 ó 5%.

Par en mano.

En esta sección va a interesar que manos podemos obtener cuando nos reparten un par. Interesa especialmente el caso de set, full y quads que tienen características similares y por otro lado la de obtener un overpair.

Set o mejor

Obtenes un set en el flop cuando tenemos un par en mano y en mesa obtenemos otra carta de nuestro mismo rango. Así, tenemos pareja de 5 en mano, un flop A-9-5 nos da un set. Algunas veces que ligamos set también ligamos full, con un flop 9-9-5. Otra forma de ligar full es que el flop salgan 3 cartas del mismo rango, como 9-9-9-. Un flop 9 - 5 -5 nos dará póquer (a veces llamado quads también).

Nuestra tarea será contar todos los flops que nos dan set o mejor. El primer caso es cuando ligamos en el flop una carta de nuestro rango. Con par en mano solo nos quedan dos cartas que nos dan set entonces C(2,1) = 2; de las otras 48 cartas debemos escoger 2, C(48,2) = 1128 y entonces multiplicando obtenemos para set o full ligando una carta de nuestro rango

n = 2 * 1128 = 2256

Así, P (set o full ligando carta de nuestro rango) = 2256/19600 = 11.51%.

La otra forma de obtener full es cuando salen tres cartas del mismo rango en el flop, para cada uno de los 12 rangos restantes hay que escoger 3 de las 4 cartas.

n = 12 * C(4,3) = 48

obtenemos entonces

P (full en flop con tres cartas del mismo rango) = 48 / 19600 = 0.00245

Además existe la posibilidad de obtener un póquer en el flop y es un evento independiente al de obtener un set o full. Así, de las dos cartas de nuestro rango deben salir ambas y la tercera carta puede ser cualquiera de las restantes 48.

n = C(2,2)*C(48,1)=48

P( quads) = 48/19600 = 0.00245

Como los eventos arriba calculados son independientes, podemos sumar las probabilidades para obtener la probabilidad de obtener set o mejor (set, full o quads).

P (set o mejor) = (2256 + 48 + 48 ) / 19600 = 2352 / 19600

P (set o mejor) = 0.12 = 12%

Ovepair

Se va a definir overpair con una pareja en mano en la que ninguna de las cartas del flop tiene un rango mayor al del rango de nuestro par. Se dice que JJ es un overpair en un flop T-8-4, con solo una carta más alta en el flop ya no es overpair como en el flop K-8-4. Desde luego la probabilidad de obtener un overpair con ases es cero y con una pareja de 22 en mano será del 100%.

Supongamos que nos repartes KK, hay entonces 44 cartas con un rango menor a K (de las 52 cartas 4 son K y 4 son A, todas las demás son menores a K). Si vamos a escoger todos los flops con las 3 cartas con rango menor a K tenemos:

n = C(44,3) = 13244

P (KK como overpair) = 13244/19600 = 0.6757 = 67.57%

Esto quiere decir que apenas el 68% de las veces que vemos un flop con KK veremos tres cartas con rango menor a K. Pero no todo es tan malo, a veces también vamos a tener algo mejor que un overpair, como es el caso en que ligamos un set; si sencillamente queremos la probabilidad de no ver un as, entonces escogemos un flop que tenga 3 cartas de las 46 que son son ases.

n = C(46,3) = 15180

P (KK como overpair o mejor) = 15180/19600 = 0.7745 = 77.45%

Abajo una tabla para todos los pares.

Flop para color y proyecto de color.

Aquí interesan los casos en que tenemos manos suited y en el flop aparecen dos o tres cartas de nuestro palo.

Proyecto de color

Tenemos dos cartas del mismo palo por lo que en el mazo quedan 11 cartas del mismo palo que las nuestras, necesitamos en el flop 2 de esas 11 cartas y la tercera carta puede ser cualquiera de las otras 39 cartas de un palo diferente.

n = C(11,2) * C(39,1) = 2145

P (proyecto de color) = 2145/19600 = 0.1094 = 10.94%

Flop monocolor

Aquí necesitamos que las 3 cartas del flop sean del mismo palo que nuestras cartas de mano.

n = C(11,3) = 165

P(color al flop) = 165 /19600 = 0.0084 = 0.84%

Flop para escalera.

El cálculo de flops que nos dan escalera puede resultar extremadamente largo y complejo por la cantidad de casos y sub-casos voy a intentar resumir lo más posible. Existen solamente 4 tipos de cartas iniciales con las que podemos obtener una escalera.

1. Cartas conectadas sin hueco ("gap" en inglés). Ejemplo 5-4.
2. Conectadas de un hueco. Ejemplo 9 - 7.
3. Conectadas con dos huecos. Ejemplo A-J.
4. Conectadas con tres huecos. Ejemplo Q-8.

El número mágico es 64.

Flopear una escalera tiene algunas particularidades que nos facilitará los cálculos. Las 3 cartas al flop serán siempre de diferente rango entre ellas y también diferentes al rango de nuestras dos cartas de mano. Los flops para escalera serán siempre del tipo X-Y-Z y como existen 4 cartas para cada rango la cantidad de flops con la forma "X-Y-Z" son:
n = C(4,1)*C(4,1)*C(4,1) = 4*4*4 = 64

Cantidad de escaleras.

Dependiendo del número de "huecos" en las cartas conectadas y del rango mayor y menor, la cantidad de escaleras que pueden formar ciertas cartas varía. Así por ejemplo cartas como Q-8 solo puede hacer un tipo de escalera, cuando el flop es del tipo J-T-9. Cartas iniciales como 6-5 tienen la capacidad de hacer 4 tipos de escaleras, con 4-3-2, 7-4-3, 8-7-4 y 9-8-7. Entonces la probabilidad dependiendo de la cantidad de escaleras que se puede formar varía

P(una escalera) = 64/19600 = 0.33%
P(dos escaleras) = 2*64/19600 = 0.65%
P(tres escaleras) = 3*64/19600 = 0.98%
P(cuatro escaleras) = 4*64/19600 = 1.31%

-Conectadas.
De J-T a 5-4 se hacen 4 tipos diferentes de escaleras; Q-J y 4-3 hacen 3 tipos; KQ y 3-2 pueden formar 2 clases de escaleras distintas; finalmente A-K y A-2 solo un tipo de escalera.

-Conectadas con un hueco.
De Q-T a 5-3 se pueden formar 3 tipos de escaleras distintas. K-J y 4-2 forman 2 y A-Q y A-3 forman solo un tipo de escaleras.

-Conectadas de dos huecos.
K-T a 6-3 forman 2 tipos de escaleras, A-J y A-4 solo un tipo.

-Conectadas de tres huecos.

Todas forman solo un tipo de escaleras, de A-T hasta 6-2 y A-5.
La siguiente es una tabla resumen de las diferentes cantidades de escaleras y las probabilidades que se pueden hacer

Otros flops favorables.

Finalmente se harán algunos cálculos para obtener flops favorables para otro tipo de cartas como lo son un par y dos pares o mejores cartas como full ó poquer para cartas offsuited.

Emparejar una de nuestras cartas.

Tenemos J-5 y tenemos un flop J-9-2 que nos da un par ó J-2-2 que nos da dos pares emparejando solo una de nuestras cartas. De las 50 cartas desconcidas, 6 pueden emparejar una de nuestras cartas, por eso escogemos una de esas 6 para el flop, las dos restantes cartas del flop se escogen de las 44 cartas sobrantes.

n = C(6,1) * C(44,2) = 5676

P (emparejar una carta) = 5676/19600 = 0.2896 = 28.93%

Emparejar ambas cartas.

Siguiendo el ejemplo de tener J-5, un flop J-9-5 nos da dobles de jotas y cincos. Existen 3 J aparte de la que tenemos en mano, escogemos una para el flop, lo mismo para el 5, de las restantes 44 cartas escogemos cualquiera.
n = C(3,1)*C(3,1)*C(44,1) = 396

P(dobles) = 396/19600 = 0.0202 = 2.02%

Trips.

Con J-5 en mano un flop 9-5-5 nos da trips. Para cualquiera de las cartas de mano escogemos 2 de las restantes 3 cartas en el mazo, la tercera carta del flop puede ser cualquiera de las restantes 44.

n = 2*C(3,2)*C(44,1) = 264

P(trips) = 264/19600 = 0.135 = 1.35%

Full House.

Para nuestro J-5 de mano, flops como J-J-5 ó J-5-5 nos dan un full house. De las seis cartas que emparejan nuestras cartas de manos, el flop consistirá por tres de ellas.

n = C(6,3) = 20

P(full) = 20/19600 = 0.001 = 0.1%

Quads.

Cuando tenemos cartas de diferente rango y offsuited el mejor flop que podemos obtener es el que tiene las 3 cartas del mismo rango que alguna de las cartas que tenemos en mano. Volviendo a J-5 solo hay dos flops que nos dan póquer, J-J-J y 5-5-5.

n = 2 * C(3,3) = 2

P(póquer) = 2/19600 = 0.0001 = 0.01%

Conclusiones.

Se demostró que conocidas nuestras 2 cartas iniciales solo existen 19600 flops distintos. Para calcular la probabilidad de ligar ciertas manos al flop sencillamente contamos los flops favorables según las condiociones y lo dividimos entre 19600.

Se hizo el cálculo para obtener manos al flop con diferentes manos iniciales como pares, cartas suited u offsuited. Si el lector quiere hacer cálculos para otras manos con diferentes características (por ejemplo escalera con proyecto a color, par más proyecto a color o escalera, etc) se recomienda seguir la guía según las características específicas de la mano que desea estudiar y tener cuidado de no contar algunos flops más de una vez (por ejemplo, algunas escaleras nos pueden dar color y contamos dos veces esos flops).

Es importante usar los cálculos hechos para tomar decisiones en el flop. Por ejemplo, la mayoría de las veces se reparten cartas offsuited, vimos que se obtiene un par poco menos de 29% de las veces, 2% para dobles, poco más de 1% para trips y casi despreciable las veces que se obtiene un full o quads, lo que sumado obtenemos algo como 33% de veces que el flop "nos trae algo", así el 67% del tiempo el flop "no nos favorece", pero igual que no nos favorece a nosotros, a los villanos usualmente tampoco les favorece ese 67% del tiempo; por eso cuando hemos tomado la iniciativa preflop, una apuesta de continuación nos dará el pozo muchas veces.

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