Probabilidad de que llevarnos las ciegas preflop

La 1 está mal. La 2 está bien pero te da el EV inmediato, es decir que si sale >0 es EV+ hacer OR/fold ATC incluso haciendo open fold flop si te pagan, pero si sale 0 no tiene que por qué ser EV-, tendriás que calcular lo que sacas en promedio postflop cuando te pagan y sumarlo.

elrat:



1.-estimar el fold del rival medio, y multiplicarlo por el nº de rivales que quedan por hablar: Y suponer que si la suma es >1, nuestra apuesta de robo de ciegas no tiene EV+.





en realidad lo que se multiplica es (1-fold del rival medio).





La duda la tengo a la hora de evaluar la apuesta únicamente como "apuesta a que foldea", independientemente de que luego haya otro componente.

Me respondo yo mismo, creo que el razonamiento es correcto:

Planteando el problema de otra manera, sabiendo que la fórmula del FE esta bien, sería determinar en que condiciones (si es que las hay):



(A) FE>0 : FE=(X^n)*b-(1-(X^n))* r



donde:

X: fold de un rival medio

n: numero de rivales por hablar

b: bote muerto, 1.5bb aquí (SB+BB)

r: bet que realizamos.



EQUIVALE A:



(B) n*(1-X)1



donde:

X: fold de un rival medio

n: número de rivales por hablar





Intento de solución:



(A) es lo mismo que decir :

X^n=r/(r+b) o X=[r/(r+b)]^(1/n)

Para el caso de robo de ciegas:

X=r/(r +1.5)^(1/n)



(B) es lo mismo que decir: (n-1)/n



Determinando condiciones:

n entero acotado para mesa 6max: entre 1 y 6 / para mesa Fullring entre 1 y 9.

X va de 0 a 1.

r podemos acotarlo entre 2bb y 4bb.

Si es cierto para FR, también lo será para 6max, por tanto cogemos n de 1 a 9.



Demostrando la equivalencia y determinando las condiciones:



Sea:

Z=r/(r+1,5)

0.570.73 por 24



Si Z^(1/n) > (n-1)/n , sea:



Si r/(r+1.5) >[(n-1)/n]^n , (A) implica que se cumpla (B).



Calculando para todo rango de n y r, la implicación está demostrada.



Conclusiones:

Si se da A, B se tiene que cumplir.

(B) es requisito para que se cumpla (A)

Alguien me lo explica con manzanas?

Aunque ya ha quedado claro, confirmo que la correcta es la segunda forma. De donde sale, es lo que voy a intentar explicar a continuacion.

Segun mis calculos, la formula que das tu (X^n) es una simplificacion que se da cuando trabajamos con "fold medio" de nuestros villanos (aplicar un mismo %fold a todos). Un dia estuve estudiando el caso de raise over limpers con varios limpers y la formula para calcular la probabilidad de que todos foldeen usando el %fold de cada villano se basa en usar combinacion de probabilidades:

Probabilidad de call del villano 1: c1 = 1-f1 = 1-0.75 = 0.25

Probabilidad de call del villano 2: c2 = 1-f2 = 1-0.50 = 0.50

Probabilidad de call total:

C = (c1*c2)+(c1-(c1*c2)+(c2-(c1*c2) = (0.25*0.50)+(0.25-(0.25*0.50))+(0.50-(0.25*0.50)) = 0.625

Asi que la probabilidad de que todos foldearan (y por consiguiente de llevarnos las ciegas) seria:

F = 1-C = 1-0.625 = 0.375

Si usamos la formula con un fold de 0.75 para ambos, comprobamos que el resultado es el mismo que si hacemos 0.75^2 (tu formula). Espero que asi quede claro de donde viene esa formula que das.

Siguiendo con el estudio de la situacion y ver a partir de que punto es EV+, asumimos que el bote "b" son las ciegas (1.5bb) y nosotros apostamos una cantidad "r" (3bb). Cada vez que foldeen tendremos una ganancia neta "b" y si hacen call nuestra ganancia dependera de la equity de nuestra mano. Inmediatamente salta la pregunta, ¿que equity necesitamos para que sea rentable en cada posicion?.

EV = (X^n)*b+(1-X^n)*cmin

cmin = -(X^n)*b/(1-X^n)

** (cmin es el coste minimo de nuestra mano, es decir la cantidad minima que debemos ganar para que el EV sea superior o igual a 0 -rentable-)

Aplicamos esto para cada posicion de la mesa, y modelamos con una prob. de fold medio igual a 0.60 (siendo SH, hay mucho looser).

UTG: cmin = -(0.60^5)*1.5/(1-0.60^5) = -0.12647467

HJ: cmin = -(0.60^4)*1.5/(1-0.60^4) = -0.223345588

CO: cmin = -(0.60^3)*1.5/(1-0.60^3) = -0.413265306

BTN: cmin = -(0.60^2)*1.5/(1-0.60^2) = -0.84375

SB: cmin = -(0.60)*1.5/(1-0.60) = -2.25

Ahora que ya sabemos cuanto podemos perder cada vez que nos hacen call, es hora de ponernos a calcular que equity debe tener nuestra mano para perder maximo esa cantidad.

Eqmin = (cmin+r)/(b+r)

UTG: Eqmin = (-0.12647467+3)/4.5 = 0.638561184

HJ: Eqmin = (-0.223345588+3)/4.5 = 0.617034314

CO: Eqmin = (-0.413265306+3)/4.5 = 0.574829932

BTN: Eqmin = (-0.84375+3)/4.5 = 0.479166667

SB: Eqmin = (-2.25+3)/4.5 = 0.166666667

Es bonito ver como los numeros obtenidos justifican la necesidad de abrir nuestro rango a medida que nos acercamos a las ultimas posiciones si queremos obtener el maximo beneficio posible aprovechandonos de nuestra posicion.

'Esperad! ¡Aun no hemos acabado!

La equity indica la probabilidad de ganar respecto a algo. ¿Que rango villanil escogemos?. Pues ya que estamos con la idea de facilitar los calculos y hacerlo lo mas sencillo posible (a pesar del error introducido), podemos usar el el VPIP medio de la mesa (si, supongo que seria mejor usar el 3bet+Cold Call, pero usando el VPIP medio la verdad es que la aproximacion ya valdria). Asi que ya solo falta coger el pokerstove y meterle caña, a ver que rangos de manos obtenemos.

PD: Despues de todo este tocho, ya ni me acuerdo de que iba el post. Espero que esto sirva para alguien y si hay algun error, ¡decidmelo!.

PD: Por supuesto, a la minima que nuestros villanos sean algo inteligentes y se nos adapten, aumentara su 3bet o CCPF y nuestro rango de openraise tambien cambiara. Lo importante es que la equity debe mantenerse.

No seré yo el que diga que no me parece interesante hacer cálculos matemáticos (que me lo parece). Pero siento deciros que eso no tiene mucha aplicación práctica.

Al final, si estais en BU y quereis robar, la probabilidad de poder robar es el Fold to steal de SB * fold to steal de BB. Si subes 3 ciegas necesitas que el resultado sea mayor que 0,67. Y no le deis más vueltas. Y más o menos lo mismo para SB.

Más allá de esa posición, e incluso en BU tambien, los raises preflop dependen de muchísimos otros factores a demás de los posibles villanos que se queden: la fuerza de tu mano, si puedes robarles posflop, ...

Hay muchíiiiiisimos cálculos mucho más aplicables al juego que podeis hacer y que os serán más prácticos. Eso sí, quedais instareputados por el curro 😄