Expected Value: Una aproximación para principiantes

El Expected Value en el Poker



Muy a menudo, cuando leemos artículos relacionados con el poker o análisis de manos relacionados con el poker, vemos que se menciona que tal o cual movimiento es EV+ o EV-, esta pequeña monografía, pretende desentrañar algunos aspectos relacionados con dicho concepto y realizar una explicación sencilla al alcance de los que se inician en esto del poker, ya que difícilmente, aporte nada nuevo a los que jugadores mas experimentados.



Lo primero que hay que decir, es que el concepto de EV, sea quizá el mas importante que deba conocer un jugador, ya que, en términos generales, siempre que realicemos movimientos EV+ estaremos ganando dinero, y cuando hagamos jugadas EV-, lo estaremos perdiendo.



El valor esperado de un movimiento está compuesto principalmente por dos factores principales : La inversión, y la probabilidad de ocurrencia. Básicamente diremos que un movimiento tiene un valor esperado positivo, cuando el porcentaje que nuestra inversión representa sobre el total del retorno, sea inferior a su probabilidad de ocurrencia.



A modo de ejemplo, cuando juegas a la ruleta, presumes que estás ganando o perdiendo dinero? Veamos…, la ruleta clásica, posee 37 números posibles para apostar (36 mas el cero), y cuando uno acierta un pleno nos pagan 36 veces nuestra apuesta. Entonces digamos que si jugamos en cada bola un número (un pleno), sucederá que 1 de cada 37 veces ganaremos 36 fichas, o, lo que es lo mismo, cada 37 bolas que juguemos, perderemos una ficha. Esta sencilla aproximación, nos demuestra que jugar a la ruleta, no es matemáticamente correcto, ya que la rentabilidad de nuestra inversión es inferior a la probabilidad de ocurrencia.



Ahora bien, como se utilizan estos conceptos en el poker? Casi de igual manera, solo que incorporando un nuevo concepto : Equity. La equity, básicamente, es la probabilidad (expresada en términos porcentuales) de ganar al SD.



Habiendo aclarado esto, vamos por un ejemplo sencillo:



SB: Villano 1 tiene KK

BB: Hero tiene AA



SB pushea preflop 100bbs, Hero?



Según lo que hemos dicho nuestro movimiento será EV+, siempre que nuestra equity, sea superior a la inversión porcentual necesaria, en adelante Equity Necesaria o EN, en el ejemplo, la cual matemáticamente se traduce en Monto de Call/Bote final que se forma, en el ejemplo:



100/(100+100)=100/200= 50%



Es decir siempre, que nuestra probabilidad de ganar la mano sea superior al 50%, estaremos haciendo un movimiento EV+, para calcular cual es la equity de nuestra mano, actualmente disponemos de herramientas alternativas que son muy útiles, tales como el PokerStove, el cual utilizaré posteriormente para todos los cálculos, en nuestro ejemplo, el cálculo de la equity es el siguiente:



equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 18.054% 17.82% 00.23% 10986372 142614.00 { KK }

Hand 1: 81.946% 81.71% 00.23% 50371344 142614.00 { AA }



Es decir, tenemos un 81,94% de probabilidades de ganar con AA sobre KK, porcentaje que es superior al 50% necesario, con lo cual, deberíamos de hacer call.



A continuación desarrollaremos otro ejemplo, el cual utilizaremos como base para todos los desarrollos posteriores:



Villano: AhJs

Hero: KcTc



Bote: 20bbs



Board:

Jh

7c

4c



Hero Bet 10bb, Villano Push 90bb



Hero?



Tenemos que hacer un call de 80BB para un bote de 200 BB, con lo cual

EN= 80/200 = 40%



Equity:



Board: Jh 7c 4c

Dead:



equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 55.556% 55.56% 00.00% 550 0.00 { AhJc }

Hand 1: 44.444% 44.44% 00.00% 440 0.00 { KcTc }



E>EN = 44,44%>40%



Con lo cual, hacer call es matemáticamente correcto.



El Juego Contra Rangos



Los ejemplos expuestos anteriormente, puede decirse que son bastante sencillos, ya que partimos de una premisa que en la práctica se da en casi nulas ocasiones: Que conocemos la mano del villano. En la realidad, lo máximo a lo que podemos llegar a aspirar, es a asignarle al villano un determinado rango de manos que se aproxime a su mano real. Esto puede hacerse en base a varios factores, tales como dinámica de apuestas, valores de VPIP, PFR, 3bet, OR por posición, etc. Dicha estimación, se perfecciona con la práctica, y el manejarla con fluidez, permite ir convirtiendo a un jugador vulgar en uno ganador. No obstante, es un tema digno de un análisis separado que dejaremos para otro momento.



El asignar un rango determinado al villano, es lo que nos permitirá calcular nuestra equity de igual manera que en los supuestos en los cuales conocíamos la mano del villano.



Para el ejemplo anterior:



Villano: ¿¿¿???

Hero: KcTc



Bote: 20bbs



Board:

Jh

7c

4c

Hero Bet 10bb, Villano Push 90bb



Hero?



Tenemos que hacer un call de 80BB para un bote de 200 BB, con lo cual

EN= 80/200 = 40%



Equity:



A diferencia del caso anterior, ahora no conocemos con precisión que mano tiene el villano, con lo cual, solo intentaremos definir un rango probable.



De las stats que tenemos del villano, y su dinámica de apuestas, vamos a suponer que las únicas manos que hubiera jugado preflop, y pushearan en ese board son:

AJ, KJ, AA, KK, QQ, JJ, TT, 44, 77 ,todos los suited treboles tales como A7+ K8+ y algunos faroles random con manos como AK, AQ, AT, KQ.

Nuestra equity en ese caso es:



Board: Jh 7c 4c

Dead:



equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 42.820% 42.63% 00.19% 43047 192.50 { KcTc }

Hand 1: 57.180% 56.99% 00.19% 57548 192.50 { TT+, 77, 44, ATs+, Ac9c, Ac8c, Ac7c, KQs, KdJd, KhJh, KsJs, Kc9c, Kc8c, ATo+, KJo+ }



E>EN=42,82%>40%



Con lo cual, en base a la estimación que hemos realizado del rango del villano, el call es matemáticamente correcto.

La Equity Compuesta



Este quizá sea el concepto mas innovador de este sencillo artículo, ya que al menos yo, no lo he visto desarrollado nunca. Así como anteriormente decíamos que el rango del villano solo podemos estimarlo en base a nuestras percepciones, no es menos cierto que a menudo, presumimos que no todas las manos que componen dicho rango tienen la misma “fuerza” dentro del mismo. Es decir, si suponemos que un villano que nos hace 5bet push desde UTG solo puede tener AA, KK, es muy probable de que pensemos que por ejemplo, un 70% de las veces tendrá AA y el 30% restante llevará KK. Pero, como afecta esto a nuestro cálculo? Volvamos al ejemplo base:



Villano: ¿¿¿???

Hero: KcTc

Bote: 20bbs



Board:

Jh

7c

4c



Hero Bet 10bb, Villano Push 90bb



Hero?



Tenemos que hacer un call de 80BB para un bote de 200 BB, con lo cual

EN= 80/200 = 40%



Equity:



Habíamos definido que el rango del villano se componía de :

AJ, KJ, AA, KK, QQ, JJ, TT, 44, 77 y todos los suited treboles tales como A7+ K8+

Pero en este caso vamos a añadir un nuevo factor, que es la probabilidad que tiene cada semirango dentro del rango total, a esos efectos dividiremos el rango en tres semirangos a los que llamaremos “Rango Fuerte” “Rango Medio” y “Rango Débil”

Rango Débil:

El 5% de las veces el villano tendrá AK, AQ, AT y KQ (Faroles).

Rango Medio:

El 65% de las veces el villano tendrá AJ, KJ, AA, KK, QQ, JJ, TT (TP, OP y TT)

Rango Fuerte:

El 30% de las veces el villano tendrá JJ, 77, 44 (Set) y A7+c K8+c



Calculemos entonces la equity de cada semirango por separado:



Rango Débil : AK, AQ, AT y KQ (Faroles)

Board: Jh 7c 4c

Dead:



equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 48.164% 47.81% 00.35% 24139 179.00 { KcTc }

Hand 1: 51.836% 51.48% 00.35% 25993 179.00 { AdKd, AhKh, AsKs, AdQd, AhQh, AsQs, AdTd, AhTh, AsTs, KdQd, KhQh, KsQs, AQo+, ATo, KQo }



Rango Medio : AJ, KJ, AA, KK, QQ, JJ, TT (TP, OP y TT)

Board: Jh 7c 4c

Dead:



equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 41.859% 41.82% 00.04% 15734 13.50 { KcTc }

Hand 1: 58.141% 58.10% 00.04% 21859 13.50 { QQ+, TT, AdJd, AhJh, AsJs, KdJd, KhJh, KsJs, AJo, KJo }



Rango Fuerte: JJ, 77, 44 (Set) y A7+c K8+c



Board: Jh 7c 4c

Dead:



equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 25.682% 25.68% 00.00% 3051 0.00 { KcTc }

Hand 1: 74.318% 74.32% 00.00% 8829 0.00 { JJ, 77, 44, AcKc, AcQc, AcTc, Ac9c, Ac8c, Ac7c, KcQc, KcTc, Kc9c, Kc8c }



Con lo cual la equity compuesta se calcula como:



Equity del rango débil*probabilidad de ocurrencia+Equity del rango medio*probabilidad de ocurrencia+ Equity del rango fuerte*probabilidad de ocurrencia

En el ejemplo



(5%*48.16%)+(65%*41.86%)+(30%*25.68%)=37.32%



Con lo cual



E


Es decir, al incorporar probabilidad de ocurrencia a cada parte del rango del villano, un call que parecía correcto (por tener un 42,82% de equity) se convierte en incorrecto, ya que la equity total versus x rango, disminuye drásticamente si disminuimos la posibilidad de ocurrencia de la parte débil de su rango, como en este caso, los faroles.



Espero que esta pequeña exposición, sirva para aclarar un poco estos conceptos a aquellos que están haciendo sus primeros pasos en este juego.



Saludos!