Valor Esperado

Hola a todos, hoy voy a escribir sobre un tema un poco mas teorico que de costumbre, y es el concepto de EV, Expected Value o Valor Esperado para entendernos. Este es el concepto teorico "rey" en el poker.

¿En que consiste? La idea basica es que cada vez que tenemos que hablar podemos elegir entre distintas voces (check, bet, fold, call o raise). Dependiendo de la situacion, cada voz nos ofrece unas ganancias estimadas de media. Si jugaramos la mano 1 millon de veces no importaria lo que pasara en una en particular. Ganariamos la media que ganemos con esa mano en esa situacion, multiplicado por el numero de veces que la hayamos jugado asi.

Este valor, EV es lo que hay que intentar maximizar en cada mano, si queremos hacernos ricos. El expected value nos indica por tanto el camino a seguir en una mano.

A nivel teorico esto queda muy bonito, pero ¿que aplicaciones practicas tiene? De entrada nos puede ayudar a decidir en situaciones en las que no este claro si hay que hacer un raise o un call.

Por ejemplo, estamos en la ciega grande y muchos rivales han hecho call. Nuestra mano es AJs. ¿Debemos hacer raise ahora o esperar a ver el flop para decidir?

Post flop si ligamos algo nuestros rivales cometen mayores errores al hacer call con manos como mid pair, pero cederemos dinero al no hacer raise preflop. ¿Como evaluar cual es la decision correcta? La mejor forma de hacerlo es estudiando el EV de cada voz.

Hacer raise preflop tiene un EV determinado, igual que el posterior bet si ligamos la mano. En conjunto la suma de ambos es mayor que el de sumar el check y el bet posterior cuando ligamos la mano (por ejemplo). Obviamente la situacion es mucho mas compleja, ya que al haber hecho crecer el bote mas tendremos outs para robar a manos que antes probablemente no habriamos robado, y la agresividad mostrada cambia el juego de la mano en general.

Pero lo cierto es que a un nivel teorico una mano tan buena en multijugador como AJs gana mas siendo raiseada con muchos rivales dentro.

AKo es otra mano lo bastante fuerte como para que valga la pena hacer raise en vez de call. Sin embargo, con AQo este raise ya no es tan ventajoso (su EV sigue siento positivo, pero el hacer solo call y raisear despues cuando hemos ligado es mas positivo aun).

Tras el flop

Las unicas funciones de esto no estan en el juego preflop. Cuando jugamos post flop tenemos que pensar en que decision nos hace ganar mas dinero (o perder menos). Un fold siempre tiene un EV de 0 (haciendo fold ni ganamos ni perdemos), pero hacer fold cuando tenemos otras voces con EV positiva es perder dinero. Digamos que en cada decision tenemos que buscar el maximo EV.

Por ejemplo, tenemos ATs y el flop viene 394 con 2 cartas de nuestro palo. Nuestro oponente raiseo preflop, otros 2 hicieron call y nosotros en el dealer hicimos call. Ahora el preflop raiser hace bet, los 2 rivales hacen fold y nos toca hablar. ¿Que decision es la mejor?

Tenemos 3 opciones.

Fold, cuyo EV es 0.

Call. Considerando que ganamos este bote un 25% de las veces en el turn, en el bote hay 10.5 SB, de las que ganaremos 2.6 cada vez que hagamos esta voz. Por lo tanto, como hemos pagado 1SB para ver, nuestro EV es de +1.6SB.

Ahora bien, ¿que EV tiene un raise? Esto es mucho mas complicado de evaluar. Depende de la probabilidad de llevarnos el bote, la probabilidad de una free card y el riesgo de un reraise.

Si nuestro rival nos hace por ejemplo reraise un 30% de las veces, fold un 10% y call-check en el turn un 60% (permitiendo una free card) nuestro EV cambia.

Invertimos 2SB con las siguientes espectativas. Tenemos un 10% de ganar 10.5 SB (+1,05), cuando el rival hace fold. Un 60% de ganar 0.5SB, el 75% de las veces k no liguemos (cogemos la free card) y 1SB el 25% de las veces que liguemos (apostamos el turn), lo cual es aprox 0,7SB (mas el el 25% de 11,5Sb, es decir unos 2,9SB) y un 30% de pagar 3 SB en vez de 1 (cuando nos haga reraise) situacion en la que el bote es de 12,5 SB y ganamos 3,2 para +0,2 SB. Ahora (0.1*10,5+0,6*3,8+0,3*0,2)= +1,39SB de EV.

Todo esto sirve para decir que contra un rival que nos reraisea el 30% de las veces, y tan solo hace fold un 10%, esta jugada no vale la pena (suponiendo los portentajes indicados anteriormente, que no es que sean exactos al milimetro). ¿Para que sirve toda esta montaña de numeros? Para hacernos una idea de cuan a menudo tiene que hacer fold o reraise para que nos valga la pena jugar esta mano agresivamente.

La respuesta es la obvia, si nuestro rival es un jugador agresivo esta jugada entraña riesgos (hablo siempre de la situacion en la que un reraise sea probable). Contra una calling station es perfecto hacer raise porque practicamente nunca nos va a hacer reraise.

Obviamente no podemos hacer todos estos numeros sobre la marcha, pero es muy util tener en cuenta que este es el fundamento teorico que nos hace ganar dinero a largo plazo. Muchas situaciones, como la discutida arriba, se repiten con frecuencia en el poquer, y plantearse hasta que punto son rentables a la larga nos puede ayudar a jugarlas correctamente.

Resumiendo, no siempre es correcto hacer raise con un draw aunque sea un draw fuerte y el semi-bluff parezca muy bueno, porque un jugador bueno sera capaz de darse cuenta de que en muchos flops nuestro raise es un raise de este tipo por lo que nos hara pagarle extra. Hacer estos calculos puede ayudar cuando tenemos dudas en un tipo de jugada en particular que consideramos conflictiva para hacernos una idea aproximada de cuanto y con que voz ganamos/perdemos.