Midiendo la suerte

Este artículo tiene una orientación un tanto más matemática que de costumbre, y quizás resulte algo duro para los que tengáis las tenéis muy oxidadas, pero leerlo os ayudará a comprender que la suerte no es un fenómeno paranormal, el cual marca tu destino según los dados de algún dios caprichoso, sino un simple efecto matemático derivado de la estadística.

Normalmente decimos que una persona tiene buena suerte cuando engancha una buena racha de resultados. Por ejemplo, si nuestras ganancias por hora en la mesa ascienden a 10$, y un día ganamos 100$, probablemente alguien diría que hemos tenido buena suerte. Lo mismo ocurriría al contrario. Cuando perdemos esos 100$, maldecimos y matariamos al que desde arriba nos quiere mal. Sin embargo estas rachas no tienen nada que ver con el destino o nuestro karma, sino tan sólo con la desviación estadística.

Veamos como funciona. Normalmente un jugador evalua su juego por sus ganancias por hora. Este dato es el resultado de dividir sus beneficios entre el número de horas jugadas, o lo que es lo mismo, calcular una media estadística de nuestros resultados. Pongamos por ejemplo que jugamos 4 horas, y nuestras ganancias en cada hora son (40, -10, 20,-10)$ respectivamente. Para averiguar nuestras ganancias por hora tan sólo sumamos y dividimos entre el número de medidas (horas).

[40-10+20-10]/4=10$ por hora

El problema viene que como sabemos este resultado no es constante hora a hora, sino que a veces tendremos sesiones ganadoras, y a veces perdedoras, que tras muchas horas de juego nos permitirá determinar nuestras ganancias con mayor o menor precisión (según el número de horas).

Pero ahora bien, ¿es posible medir cuanto podemos ganar/perder en una sesión? ¿Es posible medir cuanto nos puede afectar la suerte? Pues resulta que sí, si aplicamos otro concepto de vital importancia para el jugador de póquer como es la desvicación típica.

La desviación típica es un valor que se utiliza en estadística para medir la dispersión de los datos en una muestra. Por ejemplo, el conjunto de datos que hemos utilizado para averiguar nuestras ganancias/hora forman una muestra. La dispersión nos sirve para medir como de alejados están los datos respecto de la media. Cuanto más alta sea la DT mayores oscilaciones podremos sufrir, y cuanto más baja, menores serán nuestras fluctuaciones.

Pongamos un ejemplo extraido de la Wikipedia. Imaginemos las dos siguientes muestras (0, 0, 14, 14) y (6, 6, 8, 8), ambas de media 7. Sin embargo, podemos ver que en la primera los datos están mucho más alejados de la media que en la segunda. Es por esto que la DT de la primera muestra es 7 y de la segunda 1. Por lo tanto la segunda muestra es mucho más precisa. La DT se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula que pongo por simple curiosidad, pero de forma general obtendremos el dato de los programas de análisis estadístico como Poker Office o Poker Tracker.

Cabe pensar entonces que un buen jugador debería tener un DT baja, para evitar fuertes oscilaciones, pero resulta que esto no es así debido al juego agresivo que prima en el póquer y que hace que sus resultados oscilen fuertemente. Pero entonces, ¿para que nos sirve conocer la DT?.

La DT nos servirá para cuantificar cuán altas pueden ser estas oscilaciones, derivado del hecho que el 99.7% de la población (el conjunto total de los resultados que se pueden dar), están contenidos en la media +- 3 veces la DT. Es decir, en una hora determinada cualquier jugador puede esperar ganar, o perder, su ganancia media más 3 veces su desviación típica.

Pondré un ejemplo basado en mis propios datos. Mis ganancias apoqproximadas por hora en 5/10$ son de 11$, y mi desviación típica/hora 100$. Esto quiere decir que en una hora cualquiera de juego puedo ser tan 'afortunado' de ganar 311$ o perder 289$, y la suerte no tendría nada que ver en absoluto.

Pongamos otro ejemplo extraido del libro Gambling Theory and Other Topics de Mason Malmuth. Imaginemos un jugador experto con unas ganancias por hora de 50$, con una DT de 500$. Ahora imaginemos que juega durante 100 horas, con lo que sus ganancias de acuerdo con la media deberían ser de 5000$. Sin embargo, veamos como la DT puede influir en estos resultados.

Resulta que la desviación típica de una muestra es la raíz cuadrada del número de elementos en la muestra, en nuestro caso 100 horas. Por lo tanto la DT para la muestra será 500/10=50$. Por lo tanto, en el peor de los casos, cada hora nuestro jugador experto podría perder hasta 100$, y en el mejor, ganar hasta 200$.

50 - 3*50 = -100$

50 + 3*50  = 200$

Como Malmuth comenta, imaginad a un experto que juega 100 horas y acaba con 10.000$ abajo... pues bien, matemáticamente puede pasar. Entonces, la DT ¿es nuestra amiga o nuestra enemiga?. Nuestra amiga sin ninguna duda. Este es el factor que hace que el póquer sea tan popular. Es lo que hace que ocasionalmente un jugador horrible pueda amasar una pequeña fortuna en un breve periodo de tiempo, y crea una falsa sensación al novato de que cualquiera puede ganar. 

¿Se puede vencer a la DT? Por supuesto. Como hemos visto, la DT es función del número de horas jugadas. Si en lugar de 100 horas, nuestro experto jugase 10.000, su DT para la muestra disminuiría hasta 5$ hora (500/100=5$). Por lo tanto, tras 10.000 horas sus ganancias por hora oscilarían entre 35$ (50-3*5) y 65$ (50+3*5), con lo cual en el peor de los casos nuestro experto ganaría 35.000$. 

Imaginad que sois el jugador horrible, y en lugar de 50$ por hora, vuestras ganancias esperadas son de -20$. En ese caso, y suponiendo la misma DT, vuestras ganancias esperadas tras 10.000 horas son de -35$ (-20-3*5) y -5$ (-20+3*5). Es decir, en el mejor de los casos, acabariamos 50.000$ abajo.

Así que tened siempre presente que las malas y las buenas rachas son tan sólo un efecto matemático, y que a la larga, el buen juego siempre prima sobre la 'suerte'. Olvidaros de supersticiones y de pensar en que estáis malditos. Las oscilaciones son algo habitual en el póquer, y además, buenas para la salud del juego, pues propician que los peores jugadores continuen en las mesas.

Yo me despido por ahora esperando no haberos liado demasiado. Un saludo, y cualquier cosa ya sabéis. Nos vemos!