Mathematics of poker

Es éste un libro sobre el que es verdaderamente complicado hablar; por un lado, es un must have que todo jugador profesional de póquer debería estudiar y comprender. Por otro, es tan abstracto y tan alejado de situaciones de juego reales, que la sensación de quien se sumerje seriamente en él puede ser la de haber gastado demasiado esfuerzo en algo que a la postre resulta demasiado alejado de las mesas. Hay que señalar que Mathematics of poker no va a mejorar directamente tu ‘juego’. Es decir, no es un libro como el Winning up though hold’em games (más conocido como “el libro de Stox”) o el Professional no-limit hold’em, donde se razona a partir de determinadas situaciones reales de juego y se trata de enseñar al jugador a desenvolverse a partir de el análisis de manos. Este libro, en cambio, ‘sólo’ te va a ayudar a plantear el estudio, pausado y en frío, de las situaciones de juego, a parte de proporcionarte una visión general muchos más amplia y profunda sobre el juego del póquer.

Los autores son Bill Chen y Jerrod Ankenman, profesores de matemáticas y teoría de juegos, y por supuesto reputados jugadores de póquer; sólo en 2007, entre los dos, acumularon 7 brazaletes de las WSOP. El libro tiene un formato muy atractivo, en lo que se refiere a la edición, mucho más que los conocidos libros de 2+2; la editorial es ConJelCo, que tiene una colección sobre “tools for the intelligent gambler”.

Aunque el desarrollo del libro es unitario –esto es, los dos autores coescriben todos los capítulos-, una vez leído el libro parece más bien una amalgama de materiales que otra cosa. Los capítulos más centrados en la teoría de juegos tiene temas y métodos distintos de los demás capítulos; lo cual casi es de agradecer porque permite estudiar cada parte de un modo independiente. Practicamente podríamos hablar casi de dos libros distintos en uno: toda la parte central sobre la teoría de juegos, que es la más voluminosa, lineal y progresiva, y luego los contenidos de los primeros y los últimos capítulos, que tratan varios temas por separado; más adelante volveré sobre ello.

Tal vez lo más importante que hay que aclarar es la dificultad general del libro. Mathematics of poker es un libro pesado y difícil de leer. Sin embargo, seguramente no por el motivo que muchos estáis imaginando. He leído en muchos foros quejas sobre este libro porque “tiene hasta integrales”; bien: ciertamente aparecen técnicas matemáticas incomprensibles para un lector medio –yo incluído-; pero estas sólo aparecen para justificar los resultados y las demostraciones de algunos problemas muy particulares, y no son en absoluto un impedimento para la comprensión real del texto, en la medida en que lo interesante es comprender como afectan los resultados a que se han llegado a una partida de póquer real. A un jugador no le interesa, por ejemplo, demostrar determinada propiedad de un juego de póquer con stacks de 615 ciegas, sino llegar a comprender qué significado tiene jugar con stacks grandes y cuál es la diferencia entre jugar con 20, 50, 100 o 200 ciegas. Las matemáticas más avanzadas del libro aparecen para justificar determinadas afirmaciones muy particulares, que un jugador no necesita reproducir para poder estudiar una situación de juego.

Sin embargo, el libro es muy difícil en la medida en que requiere mucha paciencia, concentración y algo de solvencia haciendo cálculos para llegar a sacarle partido. La mayor parte del libro consiste en plantear y resolver mini-juegos que emulan algún aspecto del póquer, y comprender la resolución de esos juegos requiere replantear los cálculos por parte de uno mismo, crear juegos similares y resolverlos, llevar las estructuras de pagos de los juegos a casos límite por cuenta propia y, en general, mucho trabajo por parte de uno mismo, que el libro no va a hacer por ti.

Por otro lado, la gran mayoría de los cálculos del libro son relativamente sencillos (es decir, son sumas, restas, multiplicaciones o divisiones), lo cual para nada quiere decir que sean fáciles de seguir. Muchas veces un lector poco versado en números no entenderá por qué los autores introducen tal cáclculo, hacen cierta afirmación o utilizan técnicas distintas en juegos parecidos para encontrar determinado resultado; sencillamente, no queda más remedio que armarse de paciencia y pensar mucho.

Entonces… ¿Cuál es el tema principal del libro? Bien, grosso modo el libro tiene dos partes: una, que es todo el corazón del libro, sobre teoría de juegos, y, a parte, una introducción y un capítulo final que tocan temas muy variados, como los tells, los torneos multimesa, la estadística,el winrate esperado de un jugador o la importancia del teorema de Bayes.

La parte central del libro se basa en la teoría de juegos y consiste en el estudio de mini-juegos que emulan situaciones reales de juego o al menos algunos de sus aspectos. ¿Cómo son estos mini-juegos? Normalmente son situaciones en las que hay una sola calle y los jugadores tienen muy pocas opciones, simplificando los cálculos. Aunque así dicho pueda parecer algo muy tonto, el uso de este método como aproximación al póquer real es más poderoso de lo que puede parecer, aunque valorarlo en su justa medida sólo sería posible entrando en detalle en la construcción de estos juegos, y este claramente no es el lugar para ello.

Sí me gustaría señalar, sin embargo, que estos estudios aclaran enormemente, de una manera casi definitiva, aspectos básicos del póquer como la importancia de farolear, el tamaño de las apuestas, la importancia que tiene inducir faroles del oponente o cuál es el significado real del tan mañido y mal utilizado “mezclar nuestro juego”. Además, el estudio profundo y detallado de estas situaciones de juego, ayuda a comprender la importancia de entender el póquer como un juego estratégico, de rangos, donde nuestra mano determinada o nuestra voz determinada en una situación concreta tiene poca o ninguna importancia real, en relación con todo el desarrollo de la mano y la totalidad del rango de manos que los jugadores pueden tener.

Se puede ganar mucha comprensión general sobre el póquer leyendo las soluciones de todos estos mini-juegos; especialmente cercanos a una partida de póquer real son los estudios sobre el juego shortstaked. Aún así, la gran mayoría de los ejemplos y mini-juegos están bastante alejados de cualquier partida real, por dos motivos: el primero que, sencillamente, los mini-juegos no tienen la suficiente complejidad como para atrapar la esencia del póquer real, que se juega a 4 calles en las que los jugadores tiene muchas opciones y pueden ser más de 2. Y en segundo lugar, que al centrarse en encontrar estrategias óptimas, asume oponentes ideales que juegan perfectamente y a los que no se puede explotar, cuando en el póquer real estas situaciones sólo se van a dar en high stakes y en casos muy particulares.

De hecho, el defecto que más se ha señalado de este libro es que se centra demasiado en el juego óptimo, dejando de lado el juego explotable/explotador. Un jugador ganador en una mesa real necesita detectar y explotar los errores de sus oponentes, y normalmente le es indiferente conocer las líneas que le vuelven inexplotable. El libro no estudia tendencias reales de oponentes reales (salvo en casos muy, muy generales, como en el estudio del juego shortstacked), sino que se preocupa, en la mayoría de los casos, de encontrar las estrategias óptimas de muchas situaciones, en vez de centrarse en cuáles son los errores que tipicamente haría un jugador medio humano en situaciones de ese tipo y aclarar las mejores formas de sacar provecho de ello.

El primer y el último capítulo, son, como dije más arriba, una acumulación de pequeños estudios sobre temas de lo más variados. Todos son muy valiosos y bastante aprovechables, de alguna manera tal vez más que toda la parte sobre teoría de juegos, aunque sean mucho más breves y menos profundos. La pequeña introducción a la estadística y la probabilidad, o la explicación del teorema de Bayes y su importancia para el póquer, son significativamente útiles y de lo más recomendables. Personalmente, el estudio sobre los torneos multimesa me ha parecido lo más flojo del libro, dado que se centra en cuestiones algo marginales,y en general es bastante corto.

Respecto al idioma, recordar a todos que por supuesto el libro no está traducido al español ni, que yo sepa, a ningún otro idioma, y que en este caso no se trata de un inglés especialmente sencillo, por lo que la lectura puede ser excesivamente dificultosa para quienes no tengan una buena comprensión lectora cuando se trata de textos ingleses.

Realmente, me cuesta aventurar una conclusión definitiva para esta reseña. Por un lado el libro es seguramente el más avanzado que hay sobre póquer en el mercado, desprende una seriedad y una sensación de trabajo bien hecho que pocos, muy pocos libros alcanzan. Por otro lado, es sencillamente demasiado pesado y difícil para que, salvo que seas ya un jugador muy avanzado, no haya maneras mejores de mejorar tu juego. Por tanto, aunque personalmente es de mis libros favoritos y me parece una lectura realmente enriquecedora, sólo le recomendaría este libro a jugadores muy avanzados, o a gente que tenga verdadera curiosidad intelectual por la teoría matemática detrás del póquer. Si no estás entre este espectro de potenciales lectores, el libro acabará lleno de polvo en algún lugar de tu estantería sin que le hayas llegado a sacar ni un 5% del jugo que tiene, que de todas formas es mucho, y de la mayor calidad.