Estrategia óptima

Muchas veces leo en foros el sintagma "estrategia óptima"; normalmente se usa como queriendo decir: "la estrategia con más EV" (o la jugada con más EV, en el caso de una mano en particular).

Además, en teoría de juegos, "estrategia óptima" tiene un significado bien preciso; hace referencia a la estrategia que tiene mayor EV contra la mejor posible contra-estrategia del oponente. Dicho de otro modo, es una estrategia inexplotable (pero no 'invencible': si el juego en cuestión es injusto, jugarla nos puede costar dinero. Pero cualquier otra estrategia puede costarnos más).

Imaginad que jugamos al hold'em, pero donde tenemos que hacer push o fold preflop; el juego es heads ups y somos la ciega pequeña, y los stacks son de 20 ciegas. Jugar sólo ases es mala idea, porque nuestro oponente se adapta muy bien jugando sólo ases, así que prácticamente vamos a pagar nuestra media ciega el 99,5% de las veces y nos vamos a llevar la ciega grande el 5% restante (a parte de los AA vs. AA), así que esa estrategia tiene una desventaja de casi -50 bb/100.

Si jugamos todas las manos, el oponente siempre puede buscar un rango tal que nos coja suficiente ventaja al showdown como para compensar las ciegas que nos regale. Ese rango no se podría calcular directamente con el Poker Stove enfrentando un rango contra otro, sino que hay que ir mano por mano buscando manos que tengan EV+ en el call, aplicando la fórmula: Eq*40-18>2 ; es decir, simplemente buscando manos que ganen más haciendo call que las dos ciegas que se pierde tirando la mano, vaya, lo que va a suponer cualquier mano con más del 50% de equity contra una mano random. No voy a calcular el rango entero, pero diciendo que manos como K2, 22 o 78s van al límite de ese 50% supongo que cualquiera se puede hacer una idea aproximada de cómo sería el rango de call de la ciega grande. Supongo que queda claro que en ese caso, el jugador B gana dinero de media, puesto que el jugadr A juega demasiadas manos basura y pierde cantidades enormes en el showdown.

Entonces, si somos el jugador A, podemos ir buscando rangos intermedios que sean cada vez menos explotables. "Pero entonces, la ciega grande puede adaptarse y seguir ganando siempre contra cualquier estrategia nuestra". Pues no. O mejor dicho, depende del juego en cuestión; si nosotros pagásemos la misma ciega que B el juego sería inmediatamente favorable a B, dado que puede optar por jugar nuestro mismo rango y nunca perderá, independientemente de sí además puede optar por estrategias que le hagan ganar aún más. Por otro lado si nosotros pagamos una ciega y él 4 o 5 o más ciegas, pues logicamente llegará un punto en el que no pueda hacer nada para contrarrestar la desventaja intrínseca del juego, por mucho que tenga 'posición'. También es posible que en juegos de este tipo (ya sea hold'em u otro juego distinto donde haya que elegir entre hacer fold o push con nuestras manos en la ciega pequeña) el juego favorezca al defensor para stacks de cierto tamaño, y al atacante para stacks de tamaños más grandes o más pequeños.

Pero lo cierto es que sí hay una estrategia, tal que es la que menos dinero puede llegar a perder sea lo que sea que haga nuestro oponente. Encontrarla es complicado, porque hay que ir probando todos los posibles rangos de la ciega pequeña, encontrar la estrategía maximamente explotadora de la ciega grande para cada uno de esos rangos (para lo cual hay que ir mano por mano buscando manos EV+ contra cada posible rango de la ciega pequeña, teniendo en cuenta los efectos de la combinatoria). Al final, si hacemos eso o ponemos a un ordenador a hacerlo por nosotros, encontraremos un rango de la ciega pequeña que será el menos explotable de todos. En el libro Mathematics of poker podeís encontrar la solución para el hold'em de push o fold para cualquier stack de 50 ciegas o menos. En el caso de un stack de 20 ciegas, las estrategias óptimas serían las siguientes:

Jugador A (ciega pequeña), push: 22+; A2s+; K4s+; Q5s+; J7s+; T6s+; 96s+; 86s+; 75s+; 65s+; A2o+; K9o+; Q9o+; T9+ y 89+.

Jugador B (ciega grande), call: 33+; A2s+; K9s+; QTs+; A5o+ y KT+.

Independientemente de si el juego favorece al atacante o al defensor, resulta lo siguiente: si los dos jugadores se alternan en los roles de ciega pequeña y ciega grande, calquiera de ellos puede asegurar un EV mínimo de 0 jugando las estrategias óptimas de A y B. Es decir, que, si nos alternamos con el oponente, no es cierto que él puede adaptarse constántemente a nosostros para obtener ventaja, sino que podemos asegurarnos un EV de 0 como mínimo. Además podemos ganar dinero si el oponente regala demasiadas ciegas o hace call con manos con las que no debería.

En la práctica, esto no es importantísimo, porque el hold'em real no es un juego de push o fold, lo que hace que encontrar una estrategia óptima de juego preflop sea una tarea casi imposible, dado que los análisis se multiplican hasta niveles ridículos, y de todos modos una 'estrategia óptima preflop' carece de sentido desligada del post-flop. Al ser un juego con situaciones de más de dos jugadores, encontrar equilibrios se vuelve casi imposible; y, además, al ser un juego con rake, jugar una estrategia óptima, caso de encontrarla, puede costarnos dinero, dado que estamos sacrificando la posibilidad de explotar errores concretos de nuestros rivales para no volvernos explotables.  Pero la importancia de estas soluciones para el juego shortstack, donde subir a 4bb o hacer push a 20bb tiene bastante parecido, es bastante grande. Igualmente, jugando los rangos de B nos aseguramos no estar en desventaja frente al open push de un shortstack.