Póquer y Matemáticas por Sergeon

Nota de Simón: Ayer descubrí esta magnífica entrada de Sergeon en su blog a través de Technorathi, y no pude más que pedirle permiso para reproducirla en Póquer Red ;). Sergeon consintió, y aquí tenéis un excelente artículo sobre las matemáticas, la psicología y el póquer. Un blog para añadir a favoritos: Póquer para Gambiteros. ¡Gracias Sergeon!

(Este post trata sobre la importancia o falta de ella de las matemáticas en el póquer; el hecho de que lo publique está motivado obviamente por la reciente polémica entre Raúl Mestre y Pakito. Pero no es, ni quiere ser, un post sobre esa polémica; no sé nada de Pakito y no conozco a Raúl, y, aunque fuera el caso, lo último que querría es echar más leña al fuego. Este post trata sobre póquer,sin más; no sobre el tomate.

Si digo o comento cosas que han dicho Simón o Raúl Mestre u otra gente, es, simplemente, porque he aprendido a jugar leyendo, entre otras cosas, lo que han dicho esos jugadores, y no por los recientes acontecimientos blog-poquerísticos. De hecho escribí la mayoría de este artículo hace bastante tiempo - y, por cierto, quien sepa de filosofía captará enseguida que el referente aquí es la disputa entre analiticidad o sinteticidad en las matemáticas-, aunque eso seguramente no lo vaya a creer nadie).

1. Matemáticas

Para mí, y creo que para cualquiera, jugar una mano de póquer es lo mismo que resolver un ejercicio de matemáticas, como los que teníamos en el colegio, o un pequeño rompecabezas. Tenemos una serie de datos y en virtud de eso tomamos una decisión: en esta caso fold, call o raise, y de cuánto, si es NL. Cuando resuleves un problema de matemáticas, puede que estés asimilando bien los datos o puede que no, lo que es imposible es equivocarte por un exceso de matemáticas.

Si tienes que hacer un ejercicio de sumar manzanas y peras y luego dividirlas por x cestas, veo muy complicado que las matemáticas puedan hacerle ningún daño a nuestras queridas y sabrosas manzanas. Puedes leer los datos bien o mal, y puedes hacer los cálculos bien o mal: lo que veo complicado es que las manzanas dejen de existir porque hagas demasiados cálculos. Desde luego puedes tener un exceso de cálculo que de datos correctos te lleve a soluciones malas, pero eso es culpa tuya, melón (hoy todo va de frutas :-P), y no de las matemáticas.

Para que las matemáticas "ataquen" a los datos hace falta algo así como creer que "hacer cálculos" te dispensa de trabajar con datos reales. Por ejemplo, el filósofo Hegel creía poder deducir de la nada la forma de los continentes y el número de los planetas, sin necesidad de ningún conocimiento externo, sólo pensando sin más; como si un matemático pudiese deducir el tamaño de la tierra sólo a base de ecuaciones, sin necesidad de mirar al mundo ni un sólo momento. Entonces, un estilo de juego "matemático" sería, caso de existir y de que alguien lo hubiese defendido alguna vez, algo así como tener una ecuación que nos dice lo que tenemos que hacer independientemente de los oponentes, de su rango de manos, del tamaño de sus stacks y de la M que tenemos.

Obviamente, Simón, Sir Donald y otra gente no defienden, en este sentido, un juego "matemático", lo que defienden es un juego óptimo. Si tenemos 7 manzanas y 3 peras, necesitamos saber sumar para saber que tenemos 10 trozos de fruta; pero sólo sumando no nos convertimos en expertos agricultores y recolectores de fruta. Saber realizar todas las operaciones matemáticas del mundo no nos dará jamás información sobre el ser de las frutas; eso sólo lo obtendremos mirando al mundo y estudiado lo que en él tiene que ver con la fruta. Las matemáticas no nos dan ninguna información sobre las cosas: al contrario, operan solamente después de que haya información sobre la que trabajar, y nunca antes.

1.1 Limit y NL

Por todo esto, no veo qué diferencia matemática puede haber entre NL y limit, o ya puestos, entre el limit, las manzanas y las peras y la orientación de aristas en un cubo de rubik. Sencillamente, tienes una serie de datos, haces el cálculo pertinente, y obtienes un resultado. Si el tipo de cálculos y de datos es distinto, pues el juego a hacer será distinto, pero eso no tiene nada que ver con las matemáticas, que lo único que hacen es orientarnos a tomar la decisión buena una vez que tenemos ciertos datos.

Si buscamos hacer un juego perfecto, todo es igual de importante, los datos brutos -lecturas- y el cálculo; no podemos equivocarnos en nada de eso. Ahora bien, nadie hace un juego semejante. Entonces...

¿Qué hace falta para que sea posible decir algo así como que en limit las matemáticas son más importantes que el NL? Hay varias posibles respuestas:

1. En el NL los cálculos son tan complejos y tan poco 'fijos' que dan igual. Esto, que en el fondo piensa mucha gente, es una completa tontería. Si los cálculos son más difíciles de hacer y el hecho de que los jugadores puedan meter todo su stack en un momento dado complica los cálculos, entonces eso le da ventaja al que hace más cálculos, no al que hace menos.
2. En el NL los cálculos son mucho más fáciles, por lo que ése factor pierde mucha importancia específica. Esto, al menos, es posible a priori. Un problema con 7 peras y 4 manzanas es más fácil que uno en el que tenemos que calcular la diagonal de un rectángulo de 6.430 tomates por 340 manzanas (ya os adelanto, por si teneís una curiosidad morbosa sobre el tema, que la diagonal resultante está formada por calabazas). Los dos son problemas en los que hay que hacer un cálculo, lo que pasa que en el primero es tan sencillo que da prácticamente igual, porque nadie se equivocaría haciendo 7+4.
3. En el NL los datos son mucho más importantes, por lo que el cálculo lo es menos. Hay que entender que 'datos' es todo lo que 'sabemos'. Los numeritos del poker tracker, nuestra lectura, lo que pensamos que piensa el otro, nuestra llamada, caso de existir, 'intuición', etc. etc.

Como se ve, tanto en el limit como en el NL hay cálculo implicado. Otra cosa es que en limit tenga más importancia específica, caso de ser cierto. Aunque, de todos modos, todo esto de que el limit son sólo matemáticas es algo que suelen decir los jugadores que nunca en su vida han pisado una mesa de limit, y que no se sabe muy bien qué piensan qué sea una mesa de limit.

2. Datos brutos

2.1 datos estadísticos

Creo que aquí es donde está todo el meollo acerca de qué es matemáticas y qué no lo es en el póquer; para mí el póquer no son sólo ni primariamente matemáticas, y sin embargo pienso, o creo que pienso, exáctamente igual que Raúl o Simón. ¿Por qué?

Veamos. Una cosa es un número y otra cosa es una operación con números. Más allá de definiciones más técnicas y correctas, creo que nos entendemos si decimos que un número es la representación de una cantidad y que una operación matemática es un procedimiento que nos permite transformar unos números en otros en virtud de ciertas reglas.

El SawFlop% de un jugador es un numerito; como además está expresado en un porcentaje -que es una división por 100, y por tanto una operación matemática- se puede decir que pertenece a la 'parte matemática' del juego. No es así; el saw flop% es una cantidad, y la matemática no son las cantidades mismas, sino el estudio de éstas.

Saber el saw flop% de un jugador es un dato, que nos dice, en un respecto -el preflop- cómo juega. Saber que siempre que tiene jugada hecha tarda más en actuar o se pone a toser, es otro dato, igual de válido, si es cierto. ¿Para qué sirve saber ese numerito si luego el fish de la mesa que te está pelando a bad beats hace lo que le da la gana? Bueno, es que, por definición, no es verdad que haga lo que le da la gana; hace lo que dice ese numerito. O al menos lo ha hecho hasta ahora.

Si sabes que va al 50% de los flops, pues eso es así; no hay trampa ni cartón, mientras ese jugador no varíe su estilo de juego verá el 50% de los flops. Despreciar un dato así no es tener poco respeto por las matemáticas, puesto que no estamos realizando ninguna operación; es tener poco respeto por el juego, porque estamos dejando de usar un arma a nuestra disposición. Puede pasar que luego ese jugador decida si entrar a una mano o no 'al azar' o en base a criterios externos a la naturaleza del juego (p.e. que sólo vaya con picas y corazones, o que entre con todas sus manos cuando está sentado en posiciones numeradas como impares; cuando de buenas a primeras lo normal es pensar que juega en virtud de la fuerza de sus manos). Pero eso es otra cosa distinta; no quiere decir que sea mentira que va al 50% de flops, quiere decir que no lo hace en virtud de la calidad de sus cartas. Pero si existiera un jugador así, para corregir tu primer dato, tienes un segundo, que es tu historial de manos, donde puedes -y debes- mirar esas cosas.

Las tan famosas y comentadas lecturas toman pie en eso. No veo cómo tener en cuenta estas cosas pueda ser malo para el juego. Desde luego si a tu oponente se le cruza un cable en la cabeza y te hace un call imposible y pilla un gutshot en el river perderás esa mano. Pero si decides no hacer caso de los datos que tienes sobre tus rivales, perderás muchas más. Boltrok escribió - y tenía razón- que una de las ventajas del póquer es que te obliga por necesidad a convivir con la derrota. Si crees que las estadísticas son inútiles porque no te ayudan a ganar una mano determinada, deberías reflexionar sobre ello; y además deberías hacer un esfuerzo en entender el concepto de probabilidad, que no dice nada sobre una mano determinada ni sobre diez.

Pero lo decisivo aquí es que los datos estadísticos son 'conocimientos', no 'matemáticas'. Que estén expresados en forma de números es lo de menos. Se podría simbolizar por colores, o, si tuviéramos unas capacidades intelectuales inmensas, podríamos simplemente ver de un golpe de vista todas las manos con las que 'fulanito19' va al flop; pero no podemos, y lo más cómodo es expresarlo con un numerito. Obviamente, una vez que estos datos nos son dados en forma de números y porcentajes, saber un mínimo de matemáticas y estadística ayuda a entenderlos.

2.2 Psicología

Lo ideal es tener una radiografía completa del juego de nuestros oponentes. Pero esto no siempre es posible; de hecho, siempre tendremos en la mesa algún jugador nuevo. Entonces, es fundamental tener buenas lecturas psicológicas. El fundamento de ésto es la empatía, el ser capaz de ponerse en el lugar del otro: no basta saber cómo jugar óptimamente una mano o rango de manos porque tu oponente puede ser perfectamente capaz de estar haciendo otra cosa muy distinta. Tienes que ser capaz de saber cómo juega tu oponente y qué tipo de cosas haría, independientemente de que te parezcan bien o mal.

Esto se consigue con algo de talento innato y mucha experiencia. Un jugador que se equivoca en algunos cálculos marginales pero que siempre acierta en cosas de este estilo será, casi seguramente, un sólido ganador. ¿Se llevan mal las matemáticas y la psicología? ¿Es que por hacer buenos cálculos vamos a ser menos capaces de entender qué puede significar el donk o el raise de un oponente? Obviamente, para nada. Las matemáticas no suprimen la psicología, sólo nos ayudan a usarla óptimamente. En todo caso, no tienen nada que ver; una aporta datos y la otra trabaja con ellos. Podemos contar manzanas y peras, pero las manzanas no son un objeto de la ciencia matemática.

Por otro lado, estas extrapolaciones psicológicas NUNCA tienen sentido fuera de la experiencia que tenemos. Si no tenemos datos de un jugador ni le hemos visto jugar nunca, y decidimos gratuitamente que va de farol desde el preflop y acertamos, no somos unos genios, somos unos idiotas. Sólo podemos adivinar cómo funciona alguien si le hemos visto hacer algo antes. Cuando un jugador se sienta en nuestra mesa y no le conocemos, tendemos a tratarle como si fuese un jugador 'medio' de nuestro nivel y entorno, o, si eso no es posible, a pensar que juega 'como cualquiera': apuesta con juego, se tira sin él, farolea de vez en cuando, etc. etc. Puede que haya gente con más talento para estas cosas que otra... pero no hay mejor psicología que jugar millones de manos. ¿De qué otra maldita manera vas a adivinar cómo actúan tu oponentes que viendo cómo lo hacen?

Algunos jugadores de limit seguimos una regla: "donk de un pasivo = mierda". Contraviene las ideas psicológicas más básicas. La única manera de darse cuenta de ello es haber jugado muuuchas manos o que alguien te lo cuente, porque de buenas a primeras lo normal es pensar que el donk de un jugador pasivo debería representar mucha fuerza.

Ahora bien: igual que los datos brutos, para mí, no son matemáticas, la psicología en cambio es muy parecida. Es un procedimiento que transforma ciertos datos en otros; que el procedimiento sea 2+2=4 o "miedo=tira sus cartas" es indifirente, mientras sean reglas que podamos usar. Puede ser que lo realicemos poniéndonos en el lugar de otro jugador, o que nos fíemos de una cantidad enorme de datos (pero si un jugador está on tilt, fijarse en su saw flop 'normal' es una estupidez, y más nos vale adelantarnos psicológicamente a su tilt).

La diferencia "datos/operaciones con datos" es más significativa que la diferencia "tiene numeritos/no tiene numeritos", que es bastante infantil. A alguien que hace bien sus cálculos pero no tiene capacidad de ponerse en el lugar de otros (un bot, por ejemplo) le queda, al menos, toda su base de datos. Cuando 'fulanito19' meta un bet, el bot no podrá saber que 'fulanito19' hace eso porque tiene jugada, para ganar dinero, pero sabe que el 80% de las veces que lo ha hecho en el river lo ha hecho con top pair o más. Si el bot es muuy bueno, tal vez sepa que cuando el stack de ese jugador baja su nivel de exigencia para meter una apuesta también baja, o que cuando apuesta 5 veces seguidas es porque está cabreado y cambiará su juego, y que tiene que cambiar sus datos porque los antiguos ya no valen.

Un humano, gracias a su capacidad de pensar en esos términos, no necesita cuantificar esos factores, por lo que su psicología, con menos datos estadísticos o menos capacidad para operar con ellos, le llevará a jugar mejor que el bot. Pero el bot no tiene un 'exceso de cálculo', lo que tiene es un 'defecto de psicología'. Al bot le quedan sus datos, pero a un humano sin cálculos y sin datos no le queda nada, así que más le vale ponerse a pensar y estudiar y no intentar adivinar las cosas gratuitamente. Los jugadores 'matemáticos' no son bots,no tienen sus defectos, dado que son humanos, por lo que es imposible que sus cálculos matemáticos les lleven a error (salvo, obviamente, que sean erróneos); lo que les puede llevar a error, si eso sucede, será otra cosa, como no tomar en cuenta todos los datos disponibles, pero no hacer buenos cálculos.

Lo que pasa es que todos somos igual de buenos psicólogos; o por lo menos, si eso no es así, es algo sobre lo que difícilmente se puede discutir y a lo que tal vez no se puede aprender. Todos sabemos lo que es el miedo, la euforia, la ira etc. etc. y todos sabemos como se comporta alguien sujeto a esos estados. Cuando saber eso, de todos modos, da igual, porque nuestro oponente es nuevo o no le conocemos, no queda más remedio que jugar millones de manos para aprender cómo piensan los otros jugadores de póquer.

En resumen: los jugadores que suelen ser llamados 'matemáticos', o que incluso se llaman así a sí mismos, no aspiran sin más a un juego matemático: a lo que aspiran, obviamente, es a un juego perfecto. Sencillamente, consideran/mos que la psicología y la intuición son inútiles o inexistentes si no están apoyadas por una enorme experiencia de juego (a alguien le suena lo de los jugadores online y los millones de manos?) y que lo que marca la diferencia entre jugadores es la reflexión y la precisión en los datos y en los cálculos.

Como se suele entender que los datos estadísticos son "matemáticas" la gente tiende a reducir, por un lado y por otro, todo este tipo de cosas a 'matemáticas'. Para mí esto es incorrecto: un jugador que maneja perfectamante las odds pero trabaja con pocos datos estadisticos (yo, por ejemplo, que soy un vago :D) es peor que otro que ajusta mucho mejor el análisis de su base de datos y realiza estimaciones de ev para muchas más situaciones (parece mentira que haya que decir esto, pero para algunos parece que se pudiera 'pensar demasiado' sobre póquer).

Las matemáticas no producen conocimiento sobre el mundo, así que por sí solas no nos dicen cómo se juega una mano. Pero sólo los datos tampoco sirven para nada, si no sabemos lo que tenemos que hacer con ellos. El póquer no son sólo matemáticas. También hay datos y psicología. Lo que es imposible es que las matemáticas estropeen tu juego; y es muy difícil que algo así como un 'talento' psicológico marque la diferencia entre dos jugadores. Lo que marcará la diferencia son sus análisis y estimaciones, que representa la calidad de los datos y los cálculos de ese jugador.