350BB de Bankroll

BANKROLL

A estas alturas que no se habrá dicho sobre el bankroll... Sin ir más lejos el otro día en un comentario de un post sobre la recomendación de respetar los 350BB en limites bajos para poder subir, un amigo me comentaba que “sentia” que estaba perdiendo dinero jugando en un nivel más bajo que el que su juego le podía permitir, porque (según él) su nivel de juego le permitía jugar en niveles más altos y el tiempo que empleaba jugando en niveles inferiores lo veía como una perdida de tiempo / dinero. Dando por supuesto que su nivel de juego fuera perfecto necesitamos el bankroll porque

La cantidad mínima aconsejable de Bankroll está basada en el desarrollo de un juego técnicamente perfecto

Esto quiere decir que necesariamente NO nos podemos equivocar nunca en nuestras decisiones, debemos desarrollar un (utópico) juego perfecto. Esto es imposible, aunque hay que tender a ello. Sabiendo jugar casi perfectamente cometeremos errores. Ya no te digo nada mientras estamos aprendiendo. La famosa recomendación de los 350BB para hold’em con limite esta basada en una formula matemática que intenta “compensar” las probabilidades, es decir, que jugando perfectamente cada mano podremos soportar perder una cantidad x de dinero porque tenemos suficiente bank (bankroll) para recuperarnos al tener suficiente dinero para esperar que se cumplan las estadísticas. Está es precisamente la base de los casinos, ellos tienen un ingente fondo monetario que los respalda, y por mucho que un jugador gane en un día, al final perderá porque el casino siempre juega con ventaja probabilística PERO necesita bank para esperar que se cumpla la probabilidad. Para un jugador SPRO de poker la situación debe ser exactamente la misma, debemos jugar siempre a favor de la probabilidad con un soporte monetario detrás (bankroll) para poder esperar que se cumplan las probabilidades. Esto hay que entenderlo, y hay que entenderlo MUY BIEN porque un jugador SPRO no juega al poker (gambling).

Las famosas malas rachas, que desde fuera se podrían calificar de superstición (y así es en una acepción coloquial) NO LO ES en cuanto el termino es utilizado por un SPRO. Una mala racha no es más que un continuo desvío en la probabilidad. Es decir, que se podría definir a la mala suerte como el desvío de la probabilidad que nos hace perder. Ej: Si apuesto la cantidad adecuada en una jugada en la que tengo la probabilidad de ganar 3 de cada 4 veces y pierdo, entonces se puede decir que he tenido mala suerte, y si apuesto la cantidad adecuada en una jugada donde tengo la probabilidad de ganar 1 de cada 10 veces y gano, he tenido buena suerte. Resumiendo, la buena y la mala suerte no es más que el desvío de la probabilidad a nuestro favor o en contra (en términos estrictamente de juegos de azar).

Una cosa importante a la hora de determinar el bankroll es su fin. No es lo mismo determinar un bakroll para jugar amateur que para jugar SPRO ni para jugar PRO. Por supuesto la cantidad que necesita un PRO es mucho mayor que un amateur por la sencilla razón que un PRO se debe poder permitir cualquier mala racha posible. Recordar, estamos dando por supuesto que un PRO juega perfecto y SIEMPRE a favor de las probabilidades, así que es sólo cuestión de tiempo entrar en ganancias.

Partiendo de esta base, se puede decir que un PRO debe basar su bankroll en un riesgo de ruina 0 o muy cerca de él. Sobre el concepto “riesgo de ruina” está basada la formula matemática para calcular el bank necesario. Riesgo de ruina no es más que la probabilidad de quedarse sin bankroll practicando un juego técnicamente perfecto. Ejemplo al canto para comprenderlo. Imaginaos que jugamos al rojo y al negro en la ruleta, esto tiene una probabilidad del 50%, lo que quiere decir que probabilísticamente la mitad de las veces ganaremos y la otra mitad perderemos. ¿Cuánto es el bankroll mínimo para jugar? La cantidad de dinero que nos permita jugar un mínimo de 2 veces. Ese es el bankroll mínimo para esa apuesta. Todo el mundo estará llevándose las manos a la cabeza porque INTUYE que ese bankroll es a todas luces insuficiente. Teniendo esto en cuenta, nos damos cuenta que dado que las ganancias por hora (hourly winrate) en este tipo de juego (cara o cruz) es CERO, nuestro bankroll es irrelevante. Esta obviedad quiere decir que para tener en cuenta el concepto de bankroll NECESARIAMENTE debemos apostar en las jugadas en las que tengamos una expectativa positiva (+EV), es decir, que sepamos a ciencia cierta que jugando de ese modo jugamos a favor de la probabilidad y que este hecho hará, antes o después, que ganemos dinero.

EV

El valor esperado (Expected Value (EV) en inglish pitinglish) es la cantidad de dinero que se espera ganar o perder de media en una determinada situación.

Si apuestas en una situación con EV negativa (EV-) estas haciendo una mala apuesta, porque “a la larga” perderas dienero. Si apuestas en una situación con EV 0 estas haciendo una mala apuesta, porque a la larga ni ganaras ni perderas dinero y estas jugando. La única opción aceptable para un SPRO es realizar apuestas con un valor esperado positivo (EV+) de manera que a la larga ganemos dinero. El termino a la larga no es más que la cantidad minima de una muestra (nº de manos) para el cual las probabilidades se cumplen.

Ej (EV-): Si apostamos 25$ para ganar 25$ en una jugada en la que ganaremos 1 de cada 3 veces (odds underdog de 2:1) tenemos una EV negativa porque por cada 25$ que ganemos, perderemos 50$.

A saber 25$ (1ª apuesta que pierdo) + 25$ (2ª apuesta que pierdo) +25$ (3ª apuesta que gano) con lo que recupero mis 25$ y gano 25$. Todo esto supone que pongo en juego 75$ para esperar acabar con 50$.

Ej (EV0): Si apostamos 25$ para ganar 25$ en una jugada en la que ganaremos 1 de cada 2 veces (odds underdog de 1:1) tenemos una EV0 porque por cada 25$ que ganemos, perderemos 25$.

A saber 25$ (1ª apuesta que pierdo) + 25$ (2ª apuesta que gano) con lo que recupero mis 25$ y gano 25$. Todo esto supone que pongo en juego 50$ para esperar acabar con 50$.

Ej (EV+): Si apostamos 25$ para ganar 50$ en una jugada en la que ganaremos 1 de cada 2 veces (odds de 2:1 o odds underdog de 1:2) tenemos una EV positiva porque por cada 50$ que ganemos, perderemos 25$.

A saber 25$ (1ª apuesta que pierdo) + 25$ (2ª apuesta que gano) con lo que recupero mis 25$ y gano 50$. Todo esto supone que pongo en juego 50$ para esperar acabar con 75$.

¿350BB?

El cálculo del bankroll se basa en la Desviación Estándar (SD: Standard Desviation), nuestras ganancias por hora (hourly winrate o simplemente winrate) y el riesgo de ruina que asumamos.

SD

La desviación es la media de los valores no esperados, o sea, es el valor que se puede desviar tus ganancias de la media de ganancias esperada. Esto parece claro, porque si juegas roca, estás apostando (casi) sobre seguro, aunque también tu margen de beneficios será menor que el de un jugador mucho más especulativo. Pues bien, ese margen de beneficios fluctuantes entre uno y otro jugador es la desviación estándar. Matemáticamente hablando la desviación Estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Cada uno de nosotros, repito CADA UNO tiene un valor diferente de SD (Standard Deviation) porque cada uno de nosotros juega de manera diferente, por lo que tenemos un diferente índice de agresividad, lo que repercute directamente en el SD personal, pero a efectos de hacer los números lo más generales posibles vamos a tomar el valor más usual que se suele tomar de la SD, 10 veces las ganancias por hora.

Winrate

El winrate que se asume como el de un buen jugador en hold’en con limite es de 2BB/100 manos (1BB por hora). Asumimos que una hora, en una sola mesa se juegan 50 manos y te bebes 2 cervezas.

Riesgo de ruina

Sobre este concepto se basan los bancos a la hora de conceder un préstamo o denegarlo. En póquer es la probabilidad de ir a la banca rota practicando un juego técnicamente perfecto. Lo que quiere decir que cuanto mayor sea el índice de riesgo de ruina que aceptemos más probable es que nos quedemos con nuestro bank a cero.

Nosotros vamos a calcular nuestro bank basándonos en un prácticamente nulo riesgo de ruina porque somos SPRO, esto es el 0.1% (0.001). Lo que quiere decir que 99.9 veces que comencemos a jugar con este bankroll va a ser suficiente para soportar las malas rachas y no acabar sin dinero. Un amateur puede permitirse el lujo de relajarse en este índice, porque debido a la cantidad de dinero que se va a jugar (se supone que poco y soportable para su economía en caso de una perdida más que probable) puede recargar su bankroll sin el más mínimo problema.

La formula

Desviación Estándar (SD) = 10 * 1 BB = 10

Winrate = 1 BB por hora = 1

Riesgo de ruina= 0.1% = 0.001

- (10^2/2*1) ln (0.001) = -(100/2) ln (0.001) = -50 ln (0.001) = 345

-> 345BB en $0.50-$1