¿Qué tanta varianza hay en los MTTs?

Todos estamos familiarizados con lo variable que es el póquer, y todos hemos escuchado que los torneos multimesa (MTTs) son mucho más variables que las mesas de cash o los sit & goes. Algunos días jugamos casi perfecto, siempre poniendo nuestras fichas en lugares adecuados y perdemos. Otros dias, jugamos mal y sacamos una escalera y ganamos el torneo. Entonces, ¿cuanta varianza se da en los MTTs?

Digamos que tenemos un grupo de 1.000 jugadores de póquer por Internet que juegan una serie de torneos multimesas. El costo de jugar cada torneo comprende el buy-in más un 9% en concepto de inscripcion. La habilidad de los jugadores varía, lo cual se traduce en ciertas expectativas.

Primero estan los jugadores débiles (burros -cariñosamente, claro), de quienes, en promedio, se espera que ganen sólo la mitad de lo que pagaron como buy-in. Por cada $100 en el fondo de premios, cada uno de ellos ganará un promedio de $50, lo que resultara en un retorno sobre inversion (ROI) del -54% (si incluimos la inscripción). También estan los que se espera que en promedio recuperen su-buy in (borregos). Debido a la inscripción, de todas maneras aún pierden dinero, pero solo en un -8%.

Luego estan los mas habilidosos y experimentados (zorros), de los cuales se espera que ganen una vez y media su buy-in cada vez que jueguen, dándoles un retorno sobre inversión del +38%. Finalmente, estan los más fuertes (lobos), constantemente a la caza de los más débiles, de los que se espera que ganen el doble de su buy-in, con un retorno sobre inversion del 83%.

Cuando estos 1.000 jugadores se sientan a jugar estas series de torneos, no hay forma de saber quienes son burros, borregos, zorros o lobos. Todo lo que sabemos es que debe haber más burros que el total de zorros y lobos combinados. Si hubiesen 50 lobos, entonces deberían haber 100 burros más que zorros para equilibrar la distribución de los premios, así que podriamos tener 350 burros, 350 borregos, 250 zorros y 50 lobos, pero, ¿cómo saber quién es quién?

A largo plazo los zorros y los lobos emergerán como los ganadores, pero en el corto plazo puede ser difícil distinguir a los distintos jugadores con

base en sus resultados, debido a las variaciones que hay en el juego. Entonces, ¿cuántos torneos tendría que jugar este grupo de jugadores para

distinguirlos?

Los torneos de 1.000 personas tipicamente pagan a los primeros 100 puestos, con el 25% del fondo de premios para los jugadores del 11º al 100º puesto; el 50% para los primeros tres; y un 25% para los lugares 4º a 10º. Si el 50% del dinero es repartido entre los primeros tres lugares, entonces en general el 50% de las ganancias esperadas de cada jugador debería provenir de quedar en los primeros tres lugares (en realidad, los mejores jugadores ganan mas del 50% de sus ganancias de los primeros tres puestos, pero dejo eso aparte del propósito de este análisis). Con esa regla general podemos deducir que un burro logrará quedar entre los 3 primeros un 0,15% de las veces, un borrego el 0,3%, un zorro el 0,45% y un lobo el 0,6% de las veces.

Luego de una serie de 100 torneos, el resultado en dinero de los cuatro grupos será practicamente imposible de distinguir. Del grupo de 50 lobos,

sólo de 30 de ellos se puede esperar que lleguen entre los primeros tres, junto con más de 50 burros, más de 100 borregos, y más de 100 zorros. Luego de una muestra tan pequeña, casi la mitad de los lobos parecerrían ser burros, y casi un tercio de los burros parecerían zorros o lobos. Es claro que necesitamos una muestra mucho mas grande para poder clasificar a estas bestias.

Después de 1.000 torneos, podríamos esperar que la mayoría de los lobos emerjan de su disfraz de borregos. Bueno, quizá, pero no tantos como podría creerse. Cada burro esperaría lograr 1,5 finales de torneo entre los 3 primeros, cada oveja 3,0, cada zorro 4,5 y cada lobo 6,0. Estos son números pequeños, y es fácil de entender que debido a la varianza, cualquier burro, borrego, zorro o lobo podríaa llegar a obtener entre 0 y 6 lugares entre los primeros tres luego de 1.000 MTTs.

El primer gráfico muestra una estimación de la varianza del ROI de cada tipo de jugador luego de 1.000 MTTs. Podemos ver que hay varias coincidencias entre los grupos, haciendo difícil determinar qué jugadores pertenecen a cada grupo.

Entonces, si 1.000 MTTs no son suficientes para distinguir los grupos, ¿qué tan lejos debemos llegar? El segundo gráfico muestra una estimacion de la variacion esperada del retorno sobre inversion después de una serie de 10.000 torneos. Mientras que hay algunas pequeñas coincidencias, ahora cada grupo se ha separado y puede ser claramente distinguido.

Luego de una serie de 10.000 MTTs, entonces, la mayoría de los jugadores deberían poder establecer su expectativa de retorno de inversión a largo plazo en torneos de 1.000 personas quizá dentro de un +/-20%. Tomaría una serie más larga, de hasta unos 20.000 MTTs para obtener una idea precisa del retorno sobre inversión a largo plazo.

La varianza podría disminuir jugando torneos con menos jugadores. Tomaría unos 3.000 torneos para obtener un 20% del ROI en torneos de 300 personas. Por la misma lógica, toma muchas menos series de sit & goes para establecer un récord ganador. Por otra parte, parecería imposible para un jugador establecer su ROI en el Sunday Million de ^Poker Stars porque ocurrirá sólo algunos miles de veces en la vida de un jugador, y tiene miles de jugadores por semana. La misma idea se aplica incluso con más razón al Evento Principal de las World Series of Poker ,y probablemente a todo evento de un buy-in alto.

Revisando las estadísticas de algunos jugadores fuertes de los rankings de PocketFives, un número de ellos han jugado miles de MTTs, pero no puedo encontrar a nadie que haya jugado mas de 10.000. Los promedios de participantes son de varios cientos, así que mientras que algunos de estos jugadores convergen en su ROI a largo plazo, debería aun esperar algo de varianza. Es de notar que sólo he encontrado a dos jugadores con un ROI de más del 100% después de 4.000 o más MTTs, y muchos de los fuertes jugadores rankeados con 1.500 a 3.000 MTTs podrían aún estar lejos de su expectativa a largo plazo. Hay un jugador con mucho éxito recientemente y un ROI muy alto que ha jugado menos de 650 MTTs. Claramente, este jugador tiene un largo camino que recorrer antes de establecer sus verdaderas expectativas.

Sería injusto de mi parte hablar sobre las estadísticas de otro jugador sin hablar de las mías. He jugado más de 1.700 MTTs en diferentes salas, y

todavía estoy lejos de establecerme como un ganador.

Este análisis debería ayudarles a entender la naturaleza duradera de la varianza en los MTTs de muchos jugadores. Un buen jugador puede jugar cientos o incluso miles de MTTs por debajo de sus expectativas, mientras que uno no tan bueno puede tener suerte y tener resultados aparentemente mejores durante un período similar. Sólo luego de muchos miles de MTTs se verá la verdadera distribución de burros, borregos, zorros y lobos, y puede tomar hasta 20.000 para lograr una verdadera estimación de su expectativa a largo plazo en MTTs de 1.000 jugadores. Incluso para los jugadores mas dedicados, esto puede llevar unos años, así que si no estás viendo resultados después de unas semanas o meses, no desesperes; concéntrate en jugar lo mejor posible, y eventualmente los buenos resultados llegarán.

Stuart Zpaceman Taylor

Artículo publicado originalmente en PocketFives.

Nota del autor: en el análisis matemático utilizado para generar las estimaciones en este articulo utilizo lo que considero son aproximaciones realistas para la distribución de resultados, basadas en la teoría de las variaciones estadísticas. Un análisis más riguroso empleando simulaciones con resultados verdaderos está fuera del alcance de este artículo.